ABC-гипотеза была сформулирована в середине восьмидесятых годов XX века французским математиком Дж. Эстерле (J. Oesterlé) и английским математиком Д.У. Массером (D.W. Masser). Утвеждение состоит в том, что если для целых чисел A, B, C, верно A+B=C, то любого ε>0 ⇒ max(|A|,|B|,|C|)<Kε · rad(ABC)1+ε, где Kε - константа, не зависящая от A, B, C, и rad(N) - произведение простых делителей целого числа N.
Это утверждение, доступное пониманию даже школьников, имеет огромное значение для математики, так как позволяет решить большое количество задач в теории чисел и некоторых других областях математики. В частности, Великая теорема Ферма следует из ABC-гипотезы для достаточно больших показателей степени. Высказывалось мнение, что эта гипотеза станет главным вызовом для математики XXI века. Предлагалось включить эту гипотезу в список The Millennium Prize Problems of The Clay Mathematics Institute of Cambridge (Massachusetts, USA).
30 агуста 2012 года японский математик Шиничи Мотидзуки (Shinichi Mochizuki) из университета Киото предложил вниманию математической общественности разбитый на 4 статьи 500-страничный труд под общим заголовком "Арифметическая теория пространств Тейхмюллера". Изложение доказательства ведется довольно специфическим языком. По мнению специалистов его проверка может занять многие месяцы. Тем не менее, на данный момент высказывается осторожный оптимизм.