Могут ли вычисления - числовой эксперимент - заложить основу новой сложной математической теории? Долгое время предполагалось, что только глубочайшая математическая интуиция позволила Риману выдвинуть знаменитую гипотезу о нулях дзета-функции. Однако при изучении его архивов обнаружились обширные вычисления на соответствующую тему, которые, вероятно, укрепили веру Римана в верности данного утверждения и подвигли его на формулирование утверждения в явном виде.

На Международном симпозиуме по алгебраической теории чисел, проходившем в сентябре 1955 в Токио и Никко, молодой японский математик Ютака Танияма (1927-1958) из Университета Токио сделал доклад о некоторых свойствах объектов, которые изучаются в очень непохожих друг на друга математических теориях - теории модулярных форм и теории эллиптических кривых. В частности он отметил, что некоторая характеристика эллиптической кривой, носящая название E - ряда, совпадает с так называемым М - рядом, который описывает некоторую модулярную форму. Из этого следовало, что если бы это свойство было верно для всех эллиптических кривых, то имело бы место очень сильное утверждение, связывающее теорию эллиптических кривых и теорию модулярных форм, что давало новые мощные инструменты исследований. Свой доклад он сопроводил "вычислительными иллюстрациями": проделав скрупулезные и объемные вычисления, Танияма продемонстрировал справедливость этого утверждения на нескольких примерах.

Предположение было настолько неожиданным, что оно вызывало недоверие еще несколько лет после появления. Ютака Танияма продолжил исследования, к которым присоединился его коллега по университету Горо Симура (род. 1930г.). Г. Симура продолжил работать над этой темой после неожиданной смерти Ю. Таниямы в 1958 г. Его усилия заставили обратить внимание математического сообщества на данную гипотезу. Дальнейшему развитию исследований посодействовал выдающийся французский математик Андрэ Вейль, обнаруживший новые доводы в пользу справедливости этой гипотезы. Однако, несмотря на то, что многократно математики, следуя примеру Таниямы и Симуры, взяв конкретные примеры эллиптических кривых и выполнив соответствующие вычисления получали совпадающие E - и M - ряды, это никак не помогало в продвижении в направлении формального доказательства ГТС.

К началу 1970-х годов всеобщий интерес к ГТС поутих, так как несмотря на усилия многих математиков прогресса в ее доказательстве не было. Самые мрачные предсказания говорили о том, что эта гипотеза никогда не будет доказана. К 1980-м годам такое положение дел начало беспокоить математическое сообщество, так как на тот момент было уже получено довольно много результатов в предположении, что ГТС верна.

Интерес к ней возродился в середине 1980-х, когда Г. Фраем, К. Рибетом и Ж.-П. Серре была установлена связь Гипотезы Таниямы-Симуры и Гипотезы Ферма (Великой Теоремы Ферма): если бы ГФ была неверна, то была бы неверна и ГТС. Таким образом, доказательство ГТС подтверждало ГФ. Казалось бы, сделан шаг назад, доказательство всем "понятной" и "привычной" задачи было сведено к задаче, перспективы решения которой чрезвычайно туманны. Но именно на этом пути Эндрю Уайлс с помощью Ричарда Тэйлора в конце концов нашел доказательство ВТФ, доказав в 1994 г. частный случай ГТС. В период с 1996 по 2001 год усилиями Кристофа Брёйля, Брайана Конрада, Фреда Даймонда и соавтора Уайлса Ричарда Тэйлора были доказаны остальные случая ГТС и она приобрела статус теоремы - Теоремы о модуляризации:

Всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами является модулярной.