Региональный математический центр НГУ объявляет о проведении курса лекций "Введение в выпуклый анализ". Лекции читает д.ф.-м.н., профессор Локуциевский Лев Вячеславович (МИ АН, Москва) для студентов 2-4 курсов, магистрантов, аспирантов и всех желающих.
Лекции будут проходить в ауд. 4204 учебного корпуса НГУ, согласно следующему расписанию:
- Среда, 16 мая, 16:20 – 17:55,
- Пятница, 18 мая, 16:20 – 17:55,
- Понедельник, 21 мая, 16:20 – 17:55,
- Среда, 23 мая, 16:20 – 17:55,
- Пятница, 25 мая, 16:20 – 17:55,
- Понедельник, 28 мая, 16:20 – 17:55.
На лекциях планируется сделать краткое введение в современные методы выпуклого анализа, представляющие в некоторых случаях серьезную альтернативу классическим методам математического и функционального анализа. Особенно здесь стоит учесть огромное развитие, которое получил выпуклый анализ в последнее время.
Курс состоит из 6 лекций. Ориентировочная программа курса:
- Теорема отделимости Хана-Банаха - геометрический подход.
- Выпуклые функции и их важнейшие свойства.
- Сопряженные (по Лежандру-Юнгу-Фенхелю) функции и неравенство Юнга.
- Субдифференциальное исчисление.
- Выпуклый принцип Лагранжа (теорема Каруша-Куна-Таккера).
- Принцип максимума Понтрягина для выпуклых задач.
- Выпуклая двойственность: теоремы Минковского и Фенхеля-Моро.
- Двойственность экстремальных задач.
- Топологические свойства выпуклых множеств: теоремы Брауэра, Шаудера и Крейна-Мильмана.
Бонус: если останется время, будут даны формула Штейнера, кинематическая формула и гессиановские меры выпуклых функций.
