25.12.2011
ПРИРОДА НЕ ТЕРПИТ ПУСТОТЫ!
В дни Рождественских каникул,в период с 3 января по 6 января,в здании Института математики им. С. Л. Соболева СО РАНдля студентов ММФ НГУ (и всех сочувствующих) будет прочитан цикл лекций, и обзорных, по некоторым разделам современной математики, и «предэкзаменационных».
Лекции читают сотрудники ИМ СО РАН и самые любимые лекторы студентов ММФ
Только раз в году!!!
Приглашаются все желающие!
Расписание лекций
(проспект академика Коптюга, 4; Институт математики СО РАН, аудитория 417)
3 января
11-00. П. А. Билута. 3-й курс, ТФКП.
15-00. В. П. Голубятников. Элементарная топология и ее приложения.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра о неподвижной точке, теоремы о существовании периодических траекторий у динамических систем.
4 января
11-00. Е. Ю. Деревцов. Цели, постановки и модели томографии.
Томография ставит своей целью "заглянуть" внутрь объекта и исследовать его средствами, которые не разрушают.
Это разнообразные физические поля, которые многократно пропускаются сквозь объект и несут информацию о нем, которую нужно расшифровать.
Математические модели томографии основаны на теории обратных задач и интегральной геометрии, сочетают в себе глубокие идеи и развитый аппарат, разнообразие конструктивных методов и широкий класс используемых численных методов и алгоритмов.
Области приложений томографии очень широки. Прежде всего это медицинская диагностика. Но это исследование и потоков жидкости или газа, физический эксперимент и астрофизика, изучение анизотропных свойств промышленных материалов и земных пород, и многое другое.
14-00. А. Е. Гутман. Булевозначный анализ: увидеть простое в сложном.
Речь пойдет о разделе логики, связанном с булевозначными моделями, и о некоторых его приложениях в анализе. (В булевозначной модели утверждение может быть не истинным и не ложным, а иметь некоторую промежуточную истинность.) Возникнув в рамках решения проблемы континуума, теория таких моделей получила дальнейшее развитие и стала мощным инструментом анализа, позволяющим легко выводить новые нетривиальные факты о сложных объектах из известных фактов о значительно более простых объектах.
Наука - крутая, изложение - легкомысленное.
Точные определения и строгие доказательства заменяются комиксами и пантомимой.
В программе:
- упрощение предметов силой взгляда,
- установление истинности подмигиванием,
- выведение многоглазых гуманоидов,
- диалог с инопланетянами по мобиле,
- спуск халявы из космоса,
- клонирование вселенной,
- скольжение по параллельным мирам,
- утолщение континуума на расстоянии.
5 января
11-00. К. В. Сторожук. Математический анализ, 2-й курс.
14-00. Тема и лектор будут объявлены позднее.
6 января
11-00. А. Е. Гутман. НЕСТАНДАРТНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ или АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ВОЗВРАЩАЕТСЯ.
Определение.
- Число называется бесконечно большим, если оно больше любого числа, могущего быть заданным.
- Число называется бесконечно малым, если его модуль меньше любого положительного числа, могущего быть заданным.
- Числа бесконечно близки, если их разность бесконечно мала.
Теорема. Заданная последовательность чисел x(n)сходится к заданному числу x тогда и только тогда, когда числа x(n) и x бесконечно близки при бесконечно больших n.
Такие теоремы имеют четкий смысл и строгие доказательства в рамках нестандартного анализа, родившегося в 17-м веке, критиковавшегося в 19-м, изгнанного в начале 20-го, формализованного в 1961 г. и аксиоматизированного в 1977 г. На пути к формализации нам предстоит преодолеть парадоксы Рассела и Берри, определимости и самоприменимости, а также убедиться в том, что не всякая куча является множеством.
14-00. Г. В. Дятлов. Математический анализ, 2-й курс.