Рождественские лекции по математике

25.12.2011
ПРИРОДА НЕ ТЕРПИТ ПУСТОТЫ!
 
В дни Рождественских каникул,в период с 3 января по 6 января,в здании Института математики им. С. Л. Соболева СО РАНдля студентов ММФ НГУ (и всех сочувствующих) будет прочитан цикл лекций, и обзорных, по некоторым разделам современной математики, и «предэкзаменационных». 
Лекции читают сотрудники ИМ СО РАН и самые любимые лекторы студентов ММФ
 
Только раз в году!!!
 
Приглашаются все желающие!
 
Расписание лекций
(проспект академика Коптюга, 4; Институт математики СО РАН, аудитория 417)
 
3 января 
11-00. П. А. Билута.  3-й курс, ТФКП.
 
15-00. В. П. Голубятников. Элементарная топология и ее приложения.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра о неподвижной точке, теоремы о существовании периодических траекторий у динамических систем.
 
4 января
11-00. Е. Ю. Деревцов. Цели, постановки и модели томографии.
Томография ставит своей целью "заглянуть" внутрь объекта и исследовать его средствами, которые не разрушают. 
Это разнообразные физические поля, которые многократно пропускаются сквозь объект и несут информацию о нем, которую нужно расшифровать. 
Математические модели томографии основаны на теории обратных задач и интегральной геометрии, сочетают в себе глубокие идеи и развитый аппарат, разнообразие конструктивных методов и широкий класс используемых численных методов и алгоритмов. 
Области приложений томографии очень широки. Прежде всего это медицинская диагностика. Но это исследование и потоков жидкости или газа, физический эксперимент и астрофизика, изучение анизотропных свойств промышленных материалов и земных пород, и многое другое. 
 
14-00. А. Е. Гутман. Булевозначный анализ: увидеть простое в сложном.
Речь пойдет о разделе логики, связанном с булевозначными моделями, и о некоторых его приложениях в анализе. (В булевозначной модели утверждение может быть не истинным и не ложным, а иметь некоторую промежуточную истинность.) Возникнув в рамках решения проблемы континуума, теория таких моделей получила дальнейшее развитие и стала мощным инструментом анализа, позволяющим легко выводить новые нетривиальные факты о сложных объектах из известных фактов о значительно более простых объектах.
Наука - крутая, изложение - легкомысленное.
Точные определения и строгие доказательства заменяются комиксами и пантомимой.
В программе:
  • упрощение предметов силой взгляда,
  • установление истинности подмигиванием,
  • выведение многоглазых гуманоидов,
  • диалог с инопланетянами по мобиле,
  • спуск халявы из космоса,
  • клонирование вселенной,
  • скольжение по параллельным мирам,
  • утолщение континуума на расстоянии.
 
5 января
11-00. К. В. Сторожук. Математический анализ, 2-й курс.
 
14-00. Тема и лектор будут объявлены позднее.
 
6 января
11-00. А. Е. Гутман. НЕСТАНДАРТНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ или АНАЛИЗ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ВОЗВРАЩАЕТСЯ.
Определение.
  • Число называется бесконечно большим, если оно больше любого числа, могущего быть заданным.
  • Число называется бесконечно малым, если его модуль меньше любого положительного числа, могущего быть заданным.
  • Числа бесконечно близки, если их разность бесконечно мала.
Теорема. Заданная последовательность чисел x(n)сходится к заданному числу x тогда и только тогда, когда числа x(n) и x бесконечно близки при бесконечно больших n.
 
Такие теоремы имеют четкий смысл и строгие доказательства в рамках нестандартного анализа, родившегося в 17-м веке, критиковавшегося в 19-м, изгнанного в начале 20-го, формализованного в 1961 г. и аксиоматизированного в 1977 г. На пути к формализации нам предстоит преодолеть парадоксы Рассела и Берри, определимости и самоприменимости, а также убедиться в том, что не всякая куча является множеством.
 
14-00. Г. В. Дятлов. Математический анализ, 2-й курс.